Diketahui \( |\vec{u}|=1 \) dan \( |\vec{v}|=2 \). Jika \( \vec{u} \) dan \( \vec{v} \) membentuk sudut \( 30^\circ \) maka \( (\vec{u}+\vec{v}) \cdot \vec{v} = \cdots \) (SNMPTN 2012)
- \( \sqrt{3}+4 \)
- \( \sqrt{3}+2 \)
- \( 2\sqrt{3}+4 \)
- \(3\)
- \(5\)
Pembahasan:
Nilai \((\vec{u}+\vec{v}) \cdot \vec{v}\) dapat diperoleh sebagai berikut:
\begin{aligned} (\vec{u}+\vec{v}) \cdot \vec{v} &= \vec{u} \cdot \vec{v} + \vec{v} \cdot \vec{v} \\[8pt] &= |\vec{u}| |\vec{v}| \cos 30^\circ + |\vec{v}|^2 \\[8pt] &= 1 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}\sqrt{3} + 2^2 \\[8pt] &= \sqrt{3}+4 \end{aligned}
Jawaban A.